$100^{\circ} C$ તાપમાને અને સામાન્ય દબાણે $(1.013 \times 10^5 \, N m^{-2})$ રહેલા $0.1 \, g$ પાણીના નમૂનાને $100^{\circ} C$ તાપમાને વરાળમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે $54 \, cal$ ઉષ્મા ઉર્જાની જરૂર પડે છે. જો ઉત્પન્ન થયેલી વરાળનું કદ $167.1 \, cc$ હોય,તો નમૂનાની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર ....... $J$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પિસ્ટન સાથે જોડાયેલ એકમ આડછેદ ધરાવતા સિલિન્ડરમાં એક મોલ આદર્શ વાયુનો વિચાર કરો. એક સ્પ્રિંગ (સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$) પિસ્ટન અને સિલિન્ડરના તળિયે જોડાયેલ છે (અખિંચાયેલી લંબાઈ $L$). શરૂઆતમાં સ્પ્રિંગ અખિંચાયેલી છે અને વાયુ સંતુલનમાં છે. વાયુને અમુક ઉષ્મા $Q$ આપવામાં આવે છે,જેના કારણે કદ $V_0$ થી વધીને $V_1$ થાય છે.
$(a)$ તંત્રનું પ્રારંભિક દબાણ કેટલું છે?
$(b)$ તંત્રનું અંતિમ દબાણ કેટલું છે?
$(c)$ ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$Q, V_0, V_1, P_a$ અને $k$ વચ્ચેનો સંબંધ લખો.

જ્યારે અચળ દબાણ $P$ પર વાયુના જથ્થાનું કદ $V$ થી બદલાઈને $2V$ થાય,ત્યારે તેની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે? (જ્યાં $\gamma$ એ અચળ દબાણે વિશિષ્ટ ઉષ્મા અને અચળ કદે વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર છે):

એક પાત્રમાં $M$ મોલર દળ અને $\gamma = C_P/C_V$ એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ ધરાવતો $1 \text{ mole}$ વાયુ ભરેલો છે. પાત્ર $v$ વેગથી ગતિ કરે છે. જ્યારે તે અચાનક સ્થિર થાય છે,ત્યારે પાત્રની ગતિઊર્જા વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. વાયુના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે?

જ્યારે $2.5 \times 10^{5} \ N/m^{2}$ ના અચળ દબાણે વાયુને $1500 \ J$ ઉષ્મા આપવામાં આવે છે,ત્યારે તેના કદમાં $2.5 \times 10^{-3} \ m^{3}$ નો વધારો થાય છે. વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં થતો વધારો ..... $J$ છે?

જ્યારે $1 \,g$ પાણીનું વાતાવરણીય દબાણ $(1.013 \times 10^{5} \,Pa)$ પર વરાળમાં રૂપાંતર થાય ત્યારે આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર ગણો. આપેલ છે કે પાણીની બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્મા $2256 \,J/g$ છે, $1 \,g$ પાણીનું કદ $1 \,cm^{3}$ છે અને $1 \,g$ વરાળનું કદ $1671 \,cm^{3}$ છે.